Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson

Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson – Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH,  ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif  ataupun Linear Negatif.

Disamping Korelasi, Diagram Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik. Tetapi Diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif ataupun tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.

Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan symbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.

Perlu diingat :

Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1

Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti  telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.

Rumus Pearson Product Moment

Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koefisien Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut :
(Rumus ini disebut juga dengan Pearson Product Moment)

r =               nΣxy - (Σx) (Σy)                   
.         √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}

Dimana :

n    = Banyaknya Pasangan data X dan Y
Σx = Total Jumlah dari Variabel X
Σy = Total Jumlah dari Variabel Y
Σx2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X
Σy2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y
Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y

Pola / Bentuk Hubungan antara 2 Variabel  :

1. Korelasi Linear Positif  (+1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y akan ikut turun.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/Erat.

2. Korelasi Linear Negatif (-1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Nilai Variabel Y akan naik.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.

3. Tidak Berkorelasi (0)

Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang  diikut dengan penurunan Variabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-kadang searah, kadang-kadang berlawanan.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkorelasi.

Ketiga Pola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke dalam Scatter Diagram (Diagram tebar) adalah sebagai berikut :

Pola Hubungan Korelasi Scatter Diagram

Tabel tentang Pedoman umum dalam menentukan Kriteria Korelasi :

r Kriteria Hubungan
0 Tidak ada Korelasi
0 – 0.5 Korelasi Lemah
0.5 – 0.8 Korelasi sedang
0.8 – 1 Korelasi Kuat / erat
1 Korelasi Sempurna

Contoh Penggunaan Analisis Korelasi di Produksi :

  1. Apakah ada hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat Produksi?
  2. Apakah ada hubungan antara lamanya waktu kerusakan mesin dengan jumlah cacat produksi?
  3. Apakah ada hubungan antara jumlah Jam lembur dengan tingkat absensi?

Contoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana :

Seorang Engineer ingin mempelajari apakah adanya pengaruh Suhu Ruangan terhadap Jumlah Cacat yang dihasilkan dan juga ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi seperti dibawah ini :

Tanggal Rata-rata Suhu Ruangan Jumlah Cacat
1 24 10
2 22 5
3 21 6
4 20 3
5 22 6
6 19 4
7 20 5
8 23 9
9 24 11
10 25 13
11 21 7
12 20 4
13 20 6
14 19 3
15 25 12
16 27 13
17 28 16
18 25 12
19 26 14
20 24 12
21 27 16
22 23 9
23 24 13
24 23 11
25 22 7
26 21 5
27 26 12
28 25 11
29 26 13
30 27 14

Penyelesaian :

Pertama-tama hitunglah X², Y², XY dan totalnya seperti tabel dibawah ini :

Tanggal Rata-rata Suhu Ruangan (X) Jumlah Cacat    (Y) X2 Y2 XY
1 24 10 576 100 240
2 22 5 484 25 110
3 21 6 441 36 126
4 20 3 400 9 60
5 22 6 484 36 132
6 19 4 361 16 76
7 20 5 400 25 100
8 23 9 529 81 207
9 24 11 576 121 264
10 25 13 625 169 325
11 21 7 441 49 147
12 20 4 400 16 80
13 20 6 400 36 120
14 19 3 361 9 57
15 25 12 625 144 300
16 27 13 729 169 351
17 28 16 784 256 448
18 25 12 625 144 300
19 26 14 676 196 364
20 24 12 576 144 288
21 27 16 729 256 432
22 23 9 529 81 207
23 24 13 576 169 312
24 23 11 529 121 253
25 22 7 484 49 154
26 21 5 441 25 105
27 26 12 676 144 312
28 25 11 625 121 275
29 26 13 676 169 338
30 27 14 729 196 378
Total 699 282 16487 3112 6861

Kemudian hitunglah Koefisien Korelasi berdasarkan rumus korelasi dibawah ini :

r =               nΣxy - (Σx) (Σy)                    
.          √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}

 

r =                   (30 . 6861) - (699) (282)                     
.          √{30. 16487 – (699)²} {30 . 3112 – (282)2}

r =                    (205830) - (197118)                          
.          √{494610 – 488601} {93360 – 75924}

r =               8712          
.                9118.13

r =   0.955

Jadi Koefisien Korelasi antara Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi adalah 0.955, berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang ERAT dan bentuk hubungannya adalah Linear Positif.

Jika Hubungan Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi dibuat dalam bentuk Scatter Diagram (Diagram Tebar), maka bentuknya akan seperti dibawah ini :

Scatter Diagram untuk Korelasi

Analisis Korelasi (Correlation Analysis) juga merupakan salah satu alat (tool) yang digunakan dalam Metodologi Six Sigma di Tahap Analisis.

Untuk mempermudah kita dalam Menghitung Koefisien Korelasi, kita juga dapat menggunakan Microsoft Excel. Silakan kunjungi : “Cara Menghitung Koefisien Korelasi dengan menggunakan Microsoft Excel” untuk mengetahui langkah-langkah perhitungannya.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Current ye@r *