Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson

Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson – Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH,  ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif  ataupun Linear Negatif.

Disamping Korelasi, Diagram Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik. Tetapi Diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif ataupun tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.

Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan symbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.

Perlu diingat :

Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1

Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti  telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.

Rumus Pearson Product Moment

Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koefisien Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut :
(Rumus ini disebut juga dengan Pearson Product Moment)

r =               nΣxy – (Σx) (Σy)                   
.         √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}

Dimana :

n    = Banyaknya Pasangan data X dan Y
Σx = Total Jumlah dari Variabel X
Σy = Total Jumlah dari Variabel Y
Σx2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X
Σy2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y
Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y

Pola / Bentuk Hubungan antara 2 Variabel  :

1. Korelasi Linear Positif  (+1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y akan ikut turun.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/Erat.

2. Korelasi Linear Negatif (-1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Nilai Variabel Y akan naik.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.

3. Tidak Berkorelasi (0)

Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang  diikut dengan penurunan Variabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-kadang searah, kadang-kadang berlawanan.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkorelasi.

Ketiga Pola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke dalam Scatter Diagram (Diagram tebar) adalah sebagai berikut :

Pola Hubungan Korelasi Scatter Diagram

Tabel tentang Pedoman umum dalam menentukan Kriteria Korelasi :

rKriteria Hubungan
0Tidak ada Korelasi
0 – 0.5Korelasi Lemah
0.5 – 0.8Korelasi sedang
0.8 – 1Korelasi Kuat / erat
1Korelasi Sempurna

Contoh Penggunaan Analisis Korelasi di Produksi :

  1. Apakah ada hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat Produksi?
  2. Apakah ada hubungan antara lamanya waktu kerusakan mesin dengan jumlah cacat produksi?
  3. Apakah ada hubungan antara jumlah Jam lembur dengan tingkat absensi?

Contoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana :

Seorang Engineer ingin mempelajari apakah adanya pengaruh Suhu Ruangan terhadap Jumlah Cacat yang dihasilkan dan juga ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi seperti dibawah ini :

TanggalRata-rata Suhu RuanganJumlah Cacat
12410
2225
3216
4203
5226
6194
7205
8239
92411
102513
11217
12204
13206
14193
152512
162713
172816
182512
192614
202412
212716
22239
232413
242311
25227
26215
272612
282511
292613
302714

Penyelesaian :

Pertama-tama hitunglah X², Y², XY dan totalnya seperti tabel dibawah ini :

TanggalRata-rata Suhu Ruangan (X)Jumlah Cacat    (Y)X2Y2XY
12410576100240
222548425110
321644136126
4203400960
522648436132
61943611676
720540025100
823952981207
92411576121264
102513625169325
1121744149147
122044001680
1320640036120
14193361957
152512625144300
162713729169351
172816784256448
182512625144300
192614676196364
202412576144288
212716729256432
2223952981207
232413576169312
242311529121253
2522748449154
2621544125105
272612676144312
282511625121275
292613676169338
302714729196378
Total6992821648731126861

Kemudian hitunglah Koefisien Korelasi berdasarkan rumus korelasi dibawah ini :

r =               nΣxy – (Σx) (Σy)                    
.          √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}

 

r =                   (30 . 6861) – (699) (282)                     
.          √{30. 16487 – (699)²} {30 . 3112 – (282)2}

r =                    (205830) – (197118)                          
.          √{494610 – 488601} {93360 – 75924}

r =               8712          
.                9118.13

r =   0.955

Jadi Koefisien Korelasi antara Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi adalah 0.955, berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang ERAT dan bentuk hubungannya adalah Linear Positif.

Jika Hubungan Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi dibuat dalam bentuk Scatter Diagram (Diagram Tebar), maka bentuknya akan seperti dibawah ini :

Scatter Diagram untuk Korelasi

Analisis Korelasi (Correlation Analysis) juga merupakan salah satu alat (tool) yang digunakan dalam Metodologi Six Sigma di Tahap Analisis.

Untuk mempermudah kita dalam Menghitung Koefisien Korelasi, kita juga dapat menggunakan Microsoft Excel. Silakan kunjungi : “Cara Menghitung Koefisien Korelasi dengan menggunakan Microsoft Excel” untuk mengetahui langkah-langkah perhitungannya.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>