Pengertian Kuartil beserta Rumus dan Contoh Kuartil

Pengertian Kuartil beserta Rumus dan Contoh Kuartil – Kuartil atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Quartile adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang terurut menjadi empat bagian yang sama yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga dan bagian keempat. Terdapat tiga buah Kuartil yang didapati dari suatu gugus data yaitu Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2) atau Median dan Kuartil 3 (Q3).

Untuk lebih jelas mengenai Kuartil ini, silakan lihat gambar dibawah ini :

Pengertian Kuartil beserta Rumus dan Contohnya

Dari gambar diatas, jelas terlihat bahwa ada empat bagian yang sama dalam sekumpulan data yang terbagi menurut pembagian Kuartil, yaitu :

  • 25% pertama adalah bagian terendah.
  • Bagian 25% berikutnya adalah bagian terendah kedua hingga ke Median.
  • Bagian 25% setelah Median adalah bagian tertinggi kedua.
  • 25% keempat adalah bagian yang tertinggi.

Pengertian Kuartil menurut Para Ahli

Berikut ini adalah beberapa definisi atau pengertian Kuartil menurut para ahli.

  • Pengertian Kuartil menurut Wirawan (2001:105), Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
  • Pengertian Kuartil menurut Suliyanto (2002:106), Kuartil berarti membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.
  • Pengertian Kuartil Menurut Sudijono (2006:112). Kuartil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3).

Cara Mencari Kuartil Data Tunggal

Untuk mencari Kuartil Data Tunggal (data yang tidak berkelompok), pertama-tama kita perlu mengetahui rumus untuk mencari posisi Kuartilnya yaitu Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2) dan Kuartil 3 (Q3). Berikut ini adalah rumus untuk mencari posisi Kuartil tersebut.

Rumus Kuartil Data Tunggal

Kuartil Bawah Q1 =  ¼ (n+1)
Kuartil Tengah Q2 = ½ (n+1)
Kuartil Atas Q3 = ¾ (n+1)

Sumber rumus : dikutip mathsteacher.com.au

Contoh Cara Mencari Kuartil Data Tunggal

Berikut ini adalah perhitungan dan contoh soal atau contoh kasus untuk mencari Kuartil Data Tunggal.

1. Kuartil data tunggal dengan jumlah data ganjil

Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.

Q1 =  ¼ (n+1)
Q1 =  ¼ (7+1)
Q1 =  ¼ (8)
Q1 = 2

Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (7+1)
Q2 = ½ (8)
Q2 = 4

Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5

Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (7+1)
Q3 = ¾ (8)
Q3 = 6

Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7

 

2. Kuartil data tunggal dengan jumlah data genap

Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dari data berikut ini : 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.

Q1 =  ¼ (n+1)
Q1 =  ¼ (8+1)
Q1 =  ¼ (9)
Q1 = 2,25 → Posisi diantara 2 dan 3

Karena berada diantara 2 dan 3 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 2 dan 3 tersebut yaitu (3+3)/2 = 3

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (8+1)
Q2 = ½ (9)
Q2 = 4,5 → Posisi diantara 4 dan 5

Karena berada diantara 5 dan 6 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 5 dan 6 tersebut yaitu (4+5)/2 = 4,5

Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (8+1)
Q3 = ¾ (9)
Q3 = 6,75 → Posisi diantara 6 dan 7

Karena berada diantara 6 dan 7 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 6 dan 7 tersebut yaitu (6+6)/2 = 6

 

Cara Mencari Kuartil Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang diklasifikasikan berdasarkan kelompok pengukuran atau kategori yang sama dan biasanya disajikan dalam bentuk tabel ataupun histogram. Untuk mencari Kuartil Data Kelompok, kita perlu mengetahui rumus Kuartil data kelompok ini.
Baca juga : Cara Membuat Histogram di Microsoft Excel.

Rumus Kuartil Data Kelompok

Rumus Kuartil Data Kelompok

Qk = Kuartil ke k
B1 = Batas bawah nyata kelas yang mengandung Qk
cfb = Frekuensi Kumulatif di bawah kelas yang berisi Qk
fQ = Frekuensi kelas yang mengandung Qk
i = interval kelas
k =1,2,3 (Kuartil yang ingin dicari)
N = banyaknya observasi

Sumber rumus : Buku Metode Statistika (Dergibson Siagian, Sugiarto; 2006:55)

Contoh Cara Mencari Kuartil pada Data Kelompok

Sebuah perusahaan sedang meneliti hasil penjualan dari 20 karyawan pemasarannya. Data yang didapatkan oleh perusahaan tersebut adalah seperti pada tabel di bawah ini :

Penjualan (Rp dalam Juta) Frekuensi
8 – 10 2
11 – 13 4
14 – 16 6
17 – 19 4
20 -22 3
23 -25 1
Banyaknya Observasi 20

Penyelesaian

Langkah pertama adalah menghitung Frekuensi Kumulatif (fQ) dengan hasil seperti pada tabel dibawah ini :

Penjualan (Rp dalam Juta) Frekuensi Frekuensi Kumulatif
8 – 10 2 2
11 – 13 4 6
14 – 16 6 12
17 – 19 4 16
20 -22 3 19
23 -25 1 20
Banyaknya Observasi 20

Langkah kedua adalah mencari posisi Kuartil yang diinginkan, dalam contoh ini kita akan mencari Kuartil Kedua atau Q2. Maka dengan menggunakan rumus data tunggal diatas, kita mendapatkan hasil Q2 adalah di posisi 10,5 yaitu di kelas [13,5 – 16,5]. Berikut ini cara mencari Q2 tersebut :

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (20+1)
Q2 = ½ (21)
Q2 = 10,5

Langkah ketiga atau langkah selanjutnya adalah mencari Kuartil Kedua Q2 Data Kelompok dengan Rumus Kuartil Data Kelompok diatas.

Diketahui :

Qk = 2
B1 = 13
cfb = 6
fQ = 6
i = 3
k = 2
N = 20

Jawaban :

contoh Kuartil Data kelompok

Jadi Kuartil 2 atau Q2 pada data diatas adalah 15.

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*